Zeige, dass f eine harmonische Funktion ist.

Question

Aufgabe:

Es sei r_n: ℝⁿ → ℝ gegeben durch r_n(x) := √(x₁² + … + x_n²)

(die Wurzel ist über dem Ausdruck in der Klammer)

die radiale Abstandsfunktion und f_n : ℝⁿ ohne {o} → ℝ sei gegeben durch

f_n(x) := r_n(x)^2-n falls n > 2 und f₂(x) = ln(r₂(x)).

Zeige, dass f_n eine harmonische Funktion  ist für alle n ≥ 2

Answer 1

Hallo

 es bleibt dir nicht viel übrig als Δfn(x1,..,xn) zu bilden.

n=2 und 3 reichen, der Rest läuft gleich.

Gruß lul