Trigonometrische tan(0.5*x) = sin(x) + 0.5 Gleichung lösen?

Question

Aufgabe:

\(tan(0.5*x) = sin(x) + 0.5\)

Problem/Ansatz:

tan umformen schlug fehl,
andere Lösungsansätze auch, kann bitte jemand helfen ?

Comments

Lesen von https://www.mathelounge.de/60825/trigonometrie-tan-x-2-als-funktion-von-x-darstellen nicht verboten.

Answer 1

Verwende

tan(x/2)= sin(x)/(1 +cos(x))

Answer 2

die Aufgabe ist analytisch nicht lösbar, vergleiche

https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan(x%2F2)%3Dsin(x)%2B0.5,-2pi%3C%3Dx%3C%3D2pi

In welchen Kontext steht die Aufgabe?

Comments

die Aufgabe ist analytisch nicht lösbar
(1) Was bedeutet, dass sie analytisch nicht lösbar ist ? Wolframalpha spuckt ja x=1.92.. raus, diese Lösung steht auch im Buch. 

In welchen Kontext steht die Aufgabe?
(2) Kontext: Lösung Trigonometrischer Gleichungen, es ist nach der Lösungsmenge gefragt.

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Wolframalpha spuckt ja x≈1.92.. raus, diese Lösung steht auch im Buch. 

Exakt oder gerundet? https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan(x%2F2)%3Dsin(x)%2B1%2F2,-2pi%3C%3Dx%3C%3D2pi

Kontext:

Gibt es goniometrische Formeln, die ihr gerade lernen sollt?

Lernt / übt ihr numerische Verfahren?

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Also, im Buch steht der gerundete Wert von x=1.93.

Das Buch ist auf Gymnasiumniveau und ich schaute dort nach um zu üben. 

Ich kann mir aber gut vorstellen, dass Schüler mit einem TR CAS das lösen, den habe ich nicht.

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Mach es mit dem Heronverfahren oder dem Newtonverfahren, wenn du mit dem Tipp von Grosserloewe nicht zu einer geeigneten Substitution kommst.

Halbwinkelformeln kommen im Buch aus dem Gymnasium nicht vor. Oder?

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Halbwinkelformeln kommen im Buch aus dem Gymnasium nicht vor. Oder?
Nein. 

Okay, mache ich :)

Danke !

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Analytisch nicht lösbar bedeutet, du kannst die Lösung nicht exakt mit herkömmlichen Termen , also Wurzeln, sin/cos , e-Funktionen oder ähnliches ausdrücken. Wenn du bei meinem Link auf exact form  klickst, dann steht da root of .... near. Das ist keine analytische Lösung. 1.93 ist ein gerundeter Wert.

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Vielen Dank ! :) Jetzt habe ich es gecheckt, ich nehme an, dass man dann für die Lösung solcher Probleme verfahren hat, wie oben erwähnt.