Max. Volumen eines Zylinders (Kantenmodell)

Question

Das Kantenmodell eines Zylinders mit vier Streben wird aus einem Draht der Länge 200cm hergestellt. Berchenen Sie die Höhe und den Radius, sodass das Volumen maximal wird.

Answer 1

Nebenbedingung Drahtlänge

4·pi·r + 4·h = 200
h = 50 - pi·r

Hauptbedingung Volumen

V = pi·r^2·h = pi·r^2·(50 - pi·r) = 50·pi·r^2 - pi^2·r^3

V' = 100·pi·r - 3·pi^2·r^2 = 0
r = 100/(3·pi) = 10.61

h = 50 - pi·(100/(3·pi)) = 50/3 = 16.67