75% von 8 Spielen gewinnen, Binomialverteilung

Question

Zwei gleichwertige Gegner spielen gegeneinander. Argumentiere, ob es wahrscheinlicher ist 75% von 8 oder 75% von 12 Spielen zu gewinnen.

Ich habe ganz normal mit der Binomialverteilung gerechnet:

6 von 8 Spielen zu gewinnen = 10,93%

9 von 12 Spielen zu gewinnen = 5,37 %

Ist dieser Ansatz richtig oder habe ich die Angabe falsch interpretiert?

Answer 1

Zwei gleichwertige Gegner spielen gegeneinander. Argumentiere, ob es wahrscheinlicher ist 75% von 8 oder 75% von 12 Spielen zu gewinnen,

$$P(X=6)=\begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix}\cdot 0.5^6\cdot 0.5^2$$$$P(X=9)=\begin{pmatrix} 12 \\ 9 \end{pmatrix}\cdot 0.5^9\cdot 0.5^3$$

Es ist \(P(X=6)>P(X=9)\), demnach ist es wahrscheinlicher  75% von 8 Spielen zu gewinnen

Comments

In der Aufgabe steht nichts von "genau".

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Meinst Du 75% von 8 können auch 7 oder 8 sein? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

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Meinst Du 75% von 8 können auch 7 oder 8 sein?

hj2166  meint wohl "mindestens 75% von 8 können auch 7 oder 8 sein". Und das sehe ich auch so.

Aber die Aufgabenstellung erscheint mir unvollständig:

Um eine Binomialverteilung anzunehmen müsste man wohl wissen, ob ein Spiel auch unentschieden enden kann.

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mindestens finde ich hier beim Darübernachdenken auch besser.