Wie löse ich diese Exponentialgleichung? 3^(x) - 1 = 10*2^(x-1)

Question

Aufgabe:

3^(x) - 1 = 10*2^(x-1)

Problem/Ansatz:

Ich schaffe es nicht...

Könnte mir jemand einen überschaubaren Lösungsweg zeigen, damit ich verstehe, wie das zu lösen ist?

Comments

Newton-Verfahren ist die beste Option hier

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Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren
ließe es sich lösen.
x = 4
Oder durch probieren.

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Wir haben es immer mit Logarithmen gelöst. Wie mache ich das damit?

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soll das evtl 3^x-1 heißen?

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Mit logarithmieren wüßte ich nicht wie man
auf eine Lösung kommen könnte.

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Das ist die Aufgaben

 Also denkt ihr, dass mein Lehrer mich verarschen wollte? Ich sass 1h dran und habe es mit Logarithmieren nicht geschafft und er hat auch nie gesagt, dass die speziell ist..

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Wenn der Lehrer das selbst geschrieben hat, hat er vielleicht eine Klammer vergessen.

Du könntest dir überlegen, ob es eine Lösung gibt, die man durch "scharf hinsehen" (probieren im Kopf) findet.

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Lösen durch probieren ist dann die Devise... Kopf ist der beste Algorithmus?!

Answer 1

Ich denke, die Aufgabe lautet so: ??

Comments

Da hast du dich geirrt. Nein, es ist die Aufgabe, die ich jetzt als Bild hochgeladen habe und die ist unmöglich so mit Logarithmen zu berechnen. Ich schaffe es einfach nicht. Wie funktioniert dieses Näherungsverfahren? Ich habe das noch nie gehabt.

Answer 2

Hallo

schreibe besser 3^x-1=5*2^x

dann sucht man ob es eine ganzzahlige Lösung gibt. da muß 3^x mit 1 enden, Versuch mit dem ersten Kandidaten_ 3⁴-1=80.

5*2⁴=80 und du hast ne Lösung mit x=4 , aber ein allgemeines Lösungsverfahren mit anderen Zahlen, sehe ich nicht.

Gruß lul

Comments

Also kann man das nur so lösen und nicht mit Logarithmen? Weil so kann ich das auch im Kopf.

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Forme um zu

3^{x}-1=5*2^{x}

und teste dann ein paar natürliche Zahlen, vgl. Text von lul.