Potenzrechnung bei Term erklären

Question

Bitte Aufgabe berechnen und erklären:

\( (2 \cdot 3)^{2 z-3} \cdot\left(2^{3}\right)^{5-z} \cdot\left(3^{2}\right)^{3 z-1}:\left[3 \cdot 2^{3-5 z} \cdot\left(\left(3^{2}\right)^{2 z+1}\right)^{4}\right] \)

Ich hätte den Divisor in eine Multiplikation umgewandelt indem ich alles noch ^-1 genommen hätte. Jedoch komm ich nicht ganz mit dem ^2z-3 usw klar.

Answer 1

hallo

(2*3)^2z-3 * (2³)^5-z * (3²)^3z-1  :  [ (3*2)^3-5z * ((3²)^2z+1)⁴]  =

2^2z-3 * 3^2z-3 * 2^15-3z * 3^6z-2 : [ 3^3-5z *2^3-5z * (3²)^8z+4]  =

2^2z-3 * 3^2z-3 * 2^15-3z * 3^6z-2 : [ 3^3-5z *2^3-5z * 3^16z+8]  =

nach basen sortieren

2^2z-3 *2^15-3z *3^2z-3 * 3^6z-2 : [2^3-5z *3^3-5z * 3^16z+8]  =

exponenten über und unter dem bruchstrich zusammenfassen

2^2z-3+15-3z * 3^2z-3+6z-2 : [2^3-5z *3^3-5z+16z+8]  =

2^-z+12 * 3^8z-5 : [2^3-5z *3^11z+11]  =

potenzgesetz für gleiche basen anwenden, dann

2^-z+12-(3-5z) * 3^{8z-5-(11z+11)} =

klammern in den exponenten auflösen, exponenten zusammenfassen

2^-z+12-3+5z * 3^8z-5-11z-11 =

2^4z+9 * 3^-3z-16 = 2^4z+9 * 3^-(3z+16) =

2^4z+9 : 3^3z+16