+1 Daumen
715 Aufrufe

Könnte jemand kontrollieren, ob meine Rechenschritte zur Berechnung von

\( \int\limits_{}^{} \) 5x \( \sqrt{3x} \)  dx

richtig sind.

\( \int\limits_{}^{} \) 5x \( \sqrt{3x} \)  dx

=  5 *  \( \int\limits_{}^{} \) x \( \sqrt{3x} \) dx

=  5√3 * \( \int\limits_{}^{} \) x \( \sqrt{x} \) dx

=  5√3 * \( \int\limits_{}^{} \) x * x1/2 dx

=  5√3 * \( \int\limits_{}^{} \) x3/2 dx

=  5√3 *  \( \frac{2x^{5/2}}{5} \) 

=  5√3 *  \( \frac{2x^{2}\sqrt{x}}{5} \) 

=   \( \frac{10(√3) *x^{2}\sqrt{x}}{5} \) 

= 2(√3) * x2 * √x

= 2x2 \( \sqrt{3x} \) + c

Avatar von 5,9 k

3 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Abgesehen davon, dass du in den letzten Zeilen seit dem Verschwinden des Integralzeichens auch kein dx mehr hättest schreiben dürfen, ist soweit fast alles i.O.

Die Konstante c hätte auch schon ab diesem Zeitpunkt auftauchen müssen und nicht erst in der letzten Zeile.

Avatar von 53 k 🚀

Das mit dem dx am Ende war ein Flüchtigkeitsfehler aber Danke für den Tipp mit der Konstante c, dachte dass es ausreichend ist die ganz am Ende dazuzuschreiben.

Das ist nicht tragisch. Wenn man die Zeilen dazwischen nur als Nebenrechnung interpretiert zur Vereinfachung des variablen Terms, dann hast du nichts falsch gemacht.

Einfach dx durch +C ersetzen, sobald das Integralzeichen weg ist.

+2 Daumen

Leite die Funktion bei Zweifel doch ab und schau, ob wieder \(5x\sqrt{3x}\) herauskommt.

Alternativ bietet z.B. der Integralrechner eine Äquivalenzprüfung an.

Avatar von 13 k
+1 Daumen

Resultat kannst du hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+5x+*+√(3x)

überprüfen:

Skärmavbild 2019-04-02 kl. 21.11.26.png

Ich würde die gebrochenen Exponenten stehen lassen. Klicke im Link auf das Resultat. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+sqrt(3)+x%5E(5%2F2)&lk=1&assumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

Dann kommst du zurück zur Ausgangsfunktion:

Skärmavbild 2019-04-02 kl. 21.14.08.png

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community