Formales lösen linearer Gleichungssysteme

Question

Aufgabe:

Beim Lösen eines Gleichungssystems entstand die folgende Gleichungsmatrix:

1  7  -10  =  17

0  0  -10  =  28

0  -45  β  =  -84

Bestimmen Sie die Zahl so, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Lösungen:

a)45  b)-45  c)-30  d)84  e)30

Problem/Ansatz:

Bei mir kommt 60/β-30 raus? Ich verstehe nicht, was ich da falsch gemacht hab!

Comments

Dieses LGS hat für jedes β eine eindeutige Lösung. Falsche Matrix?

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Nein, es sollte richtig sein, denn es kommt irgendwas mit 30 raus.

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Was genau meinst du mit 60/β-30?

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Bin mir nicht sicher, wie es weiter geht?

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Die Originalmatrix hat eine vierte Spalte, sowie eine eingekreiste 15. Die Matrix in deiner Frage hat an dieser Stelle eine Null. Der Ergebnisvektor ist auch unterschiedlich.

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Kommentar → Antwort

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Danke für die Informationen

Answer 1

Hallo tasin,

In dem Photo stellt die Matrix oben links ein LGS mit 4 Variablen dar.
Für  β ≠ 30  sind die drei Variablen x₁ , x₂ und x₃  durch das LGS (1) im Photo eindeutig bestimmt.
Dieses LGS hat dann unendlich viele Lösungen, weil die Variable  x₄  frei wählbar ist.

Gruß Wolfgang