0 Daumen
928 Aufrufe

Wie berechnet man das folgende Integral?

\( \int\limits_{0}^{3} \)  \( \frac{x}{\sqrt{5x+1}} \) dx

Integral berechnen: ∫ x / (√(5x+1)) dx

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

z.B. mit Integration durch Substitution.

Versuche mal z=5x+1.

Avatar von 53 k 🚀

Ich hab so versucht aber im Zähler bleibt ein x, das man nicht kürzen kann

Aus z=5x+1 wird durch Umstellen

x=(z-1)/5.

Damit kannst du auch dieses einzelne x mit z ausdrücken.

Kannst du mir bitte die komplette Lösung schreiben, da ich nicht weiter kann?

Wolframalpha hat einen kompletten Lösungsweg hingeschrieben.

0 Daumen

Es gibt Integralrechner im Internet, die es dir Schritt für Schritt vormachen. Wenn du etwas nicht verstehst melde dich. Hier eine Lösung des unbestimmten Integrals von Wolframalpha. Wie man damit das bestimmte Integral ausrechnet sollte klar sein. Wenn man das bestimmte Integral berechnet dann kann man auch die Grenzen substituieren und braucht am Ende nicht zu resubstituieren.


blob.png

Avatar von 477 k 🚀

Aber warum wurde von u ein Wurzel gemacht?

Es wurde substiuiert: u = 5x+1.

Die Wurzel war schon dort.

u = 5x+1.

u-1 = 5x

(u-1)/5 = x

Daher ist der Integrand nun erst mal

(u-1)/(5 * √(u)) dx      

Nun noch

u = 5x+1.

du/dx = 5       | *dx /5

D.h. du/5 = dx

Daher ist der Integrand neu


(u-1)/(5 * √(u)) du/5

D.h. z.B.

1/5 * (u-1)/(5 * √(u)) du       

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community