Binomialkoeffizient Aufgabe,... Problem.

Question

Aufgabe:

Eine Mannschaft besteht aus n Spielerinnen. Aus diesen wählt die Trainerin an einem Tag sechs Spielerinnen, an einem anderen Tag acht Spielerinnen aus, wobei es auf die Reihenfolge der Auswahl der Spielerinnen jeweils nicht ankommt. In beiden Fällen ist die Anzahl der Möglichkeiten, die Auswahl zu treffen, gleich groß. Berechne n!

Problem/Ansatz:

Ich versuche nun diese Beispiel seit ca. 20 Minuten auszurechnen. Im Lösungsbuch kommt für n=14 raus jedoch ist mein Rechenweg anders. Zuerst versuchte ich (n über 6) und (n über 8) in eine Glg zu schreiben, jedoch schlägt der Taschenrechner die Lösung (n=0) welche auch Sinn macht, jedoch nicht mit dem Bsp übereinstimmen würde, da es ja keine Mannschaft mit 0 Spielern gibt. Aus Verzweiflung probierte ich dann auch noch (6 über 8) zu rechnen und bekomme dafür 28 raus, was das doppelte der eigentlichen Lösung ist.

Answer 1

der Ansatz ist schon einmal sehr gut:$$\begin{pmatrix} n \\ 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} n \\ 8 \end{pmatrix}$$ist dir folgende Gleichung bekannt?$$\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} n \\ n-k \end{pmatrix}$$ Durch die Kenntnis über diese Gleichung, kannst du etwas zielführendes deduzieren, nämlich:$$\begin{pmatrix} n \\n-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} n \\ 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} n \\ 8 \end{pmatrix}$$ Also muss \(n-6=8\) sein.

Comments

Super, verstehe es nun, vielen Dank! :))

Answer 2

Wir haben ja

n!/(6!*(n-6)!)=n!/(8!*(n-8)!)

Kürzen wir mal das n und bilden den Kehrwert.

6!*(n-6)!=8!*(n-8)!

(n-6)!/(n-8)!=7*8

(n-7)*(n-6)=7*8

n^2-13n+42-56=0

n^2-13n-14=0

n_{1,2}=6,5±√(6,5^2+14)

n_{1,2}=6,5±√56,25

n=6,5+7,5=14

Das negative Ergebnis macht keinen Sinn.