Wie lautet die Wahrscheinlichkeit nach 4 mal ziehen?

Question

Aufgabe:

Betrachte eine Urne mit zwei roten und einer schwarzen Kugel. Ziehe daraus 4 Mal
mit Zurücklegen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird genau eine schwarze Kugel gezogen? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine schwarze Kugel gezogen?

Problem/Ansatz:

ich bin gerade komplett am verzweifeln, sitze nun schon 4 h an dieser Aufgabe.

Die Musterlösungen sind a) 32/81 b) 65/81

Nur wie kommt man darauf?

Ich habe es mit einem Baum versucht, total mühsam (geht es auch anders?)

Mit dem Baum bin ich bei der Aufgabe a) auf 1/3*2/3*2/3*2/3 pro Pfad und dies 24 mal, gekommen, was aber keinen Sinn macht.

Comments

Mit dem Baum bin ich bei der Aufgabe a) auf 1/3*2/3*2/3*2/3 pro Pfad und dies 24 mal, gekommen, was aber keinen Sinn macht.

Wie machst du das? Es gibt insgesamt nur 16 Pfade. Wie kommst du auf 24 Pfade?

Answer 1

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird genau eine schwarze Kugel gezogen?

4 * 1/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 32/81

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine schwarze Kugel gezogen?

1 - 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 65/81

Hier noch das Baumdiagramm

Answer 2

Betrachte eine Urne mit zwei roten und einer schwarzen
Kugel. Ziehe daraus 4 Mal mit Zurücklegen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird genau eine schwarze Kugel gezogen?

1.Möglichkeit
1. Kugel schwarz und 3 mal rot
srrr
1/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3

Die schwarze Kugel kann an jeder Stelle vorkommen

Mögliche Kombinationen
srrr
rsrr
rrsr
rrrs

4 * 1/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 32 / 81

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine schwarze Kugel gezogen?
Gegenwahrscheinlichkeit
Es wird keine schwarze Kugel gezogen
2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 16 / 81
alles andere
1 - 16/81 = 65 / 81