Vereinigung endlich vieler Mengen: Warum <1 und nicht ≤1 ?

Question

Hallo

Es wurde eine Familie von abgeschlossenen Teilmengen (B_n Teilmenge von R^2) gesucht sodass deren Vereinigung $$B :=\bigcup_{n \in \mathbb{N}} B_{n}$$ offen ist.

Eine Mögliche Lösung wäre  $$B_{n} :=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} | x^{2}+y^{2} \leq\left(1-\frac{1}{n}\right)^{2}\right\}$$

Wobei $$B=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} | x^{2}+y^{2}<1\right\}$$ offen ist.

Die Frage ist, warum gilt letzteres ? Besser gefragt: Warum gilt <1 statt <=1?

Answer 1

Gegenfrage: Für welches n ist denn 1-1/n tatsächlich gleich 1?

Comments

Hey.

Darauf hätte ich nun zwei Antworten.

a) Generell nie.

b) lim(1-1/n) = 1 (n to infty) Also auch nie, aber man hat es so definiert?!

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oder liege ich daneben?