Bestimme das Volumen V des Rotationskörpers R

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Volumen V des Rotationskörpers R, der gegeben ist als

$$R=\{(x,y,z)|z\in [-\frac{h}{2},\frac{h}{2}],||(x,y)||\le f(z)\}$$

mit einer stetigen Funktion

$$f:[-\frac{h}{2},\frac{h}{2}]\rightarrow \mathbb{R}_{\ge 0}.$$

Problem/Ansatz:

Ich weiß zwar, dass die Berechnung für solche Volumina i.d.R. wie folgt lautet: $$V = \pi \int_{a}^{b}f(x)^2dx$$

Doch bei diesem Rotationskörper sehe ich nicht, wie ich diese Formel anwenden kann.

Answer 1

Hallo

 da du ja auch keine konkrete Funktion hast aber Kreise mit x^2+y^2<=f^2(z) berechnest du das Volumen der Kreischeibender Höhe dz und summierst d.h. integrierst darüber.

Gruß lul