Schaubilder von f zu f'

Question

Aufgabe: Schaubild einer Funktion f gegeben. Schaubilder der ersten Ableitungen zeichnen. Man soll entscheiden ob die Aussagen richtig oder falsch sind und es Begründen.

a) f' hat bei x=1 ein relatives Maximum

f' ist für x>0 monoton fallend

f'(x)<0 für x>1

b) An der Stelle x=1 besitzt das Schaubild von f' einen Extrempunkt.

Das Schaubild von f' hat einen Wendepunkt

f' ist für x>1 negativ

c) f'(x)<0

f"(0)=0

f'(0)=f(-1)

Problem/Ansatz:

Es ist keine Hausaufgabe sondern ich übe gerade. Aber ich verstehe dieses Thema ÜBERHAUPT NICHT! ICH WÄRE SO UNGLAUBLICH DANKBAR WENN MAN MIR DEN LÖSUNGSWEG EINFACH ERKLÄRT!?

Answer 1

Hi,

a) nimm doch mal Dein Fahrrad zur Hand. Wenn es um Steigung und Kurven geht, ist das Fahrrad nämlich ein sehr gutes Hilfsmittel. Und die erste Ableitung ist letztlich nichts anderes als die Steigung!

f' hat bei x=1 ein relatives Maximum

Nein: Von links müssen wir mit dem Rad kräftig treten um den "Berg" hochzukommen. Hinter dem Berg können wir uns rollen lassen. "kräftig treten" bedeutet aber eine positive Steigung, während rollen lassen bedeutet, dass wir eine negative Steigung haben. Bei x = 1 haben wir die Steigung 0 haben. Wenn wir die erste Ableitung also zeichnen, haben wir links von x = 1 also etwas, das von oberhalb der x-Achse kommt (positiv) und rechts etwas das unter der x-Achse verschwindet (negativ) → Dann kann bei x = 1 kein Minimum sein!

f' ist für x>0 monoton fallend

Nein: "monoton fallend" bedeutet, dass wir eine negative Steigung haben. Das ist für den Bereich zwischen x = 0 und x = 1 nicht der Fall. Hier steigen wir.

f'(x)<0 für x>1

Ja: Soweit ersichtlich ist für x > 1 immer ein "Gefälle" da. Also eine negative Steigung und damit f'(x) < 0.

Probier mal damit b und c ;).

Grüße