reelle Lösungen von Gleichungen bestimmen

Question

Bestimme die reellen Lösungen der folgenden Gleichungen.

a) (x-1) (x+3) = 0

b) t^4-13t^2+36 = 0

c) x^3-6x^2+11x = 0

Bräuchte hilfe danke

Answer 1

Bei den ersten Gleichungen fehlt eventuell = 0 oder?

(x - 1)·(x + 3) = 0

Satz vom Nullprodukt ergibt

x - 1 = 0 → x = 1

x + 3 = 0 → x = -3

t^4 - 13·t^2 + 36 = 0

Substitution t^2 = z

z^2 - 13·z + 36 = 0

Satz von Vieta

(z - 4)·(z - 9) = 0

z = 4 → t = ±2

z = 9 → t = ±3

x^3 - 6·x^2 + 11·x = 0

Ausklammern

x·(x^2 - 6·x + 11) = 0

Satz vom Nullprodukt

x = 0

x^2 - 6·x + 11 = 0

pq-Formel

Diskriminante ist Null und daher gibt es keine weiteren Lösungen.