Näherungsweise für Rechteckregel

Question

Jo Berechne näherungsweise mit der Rechteckregel für 1) n=3 und 2)n=6

Oberes Integral=1

Unteres Integral= 0

∫Sin(t^2) dt

Answer 1

Man kann schwer erkennen, was du meinst. ist das (für n=3) so gemeint?

Dann ist 1/3(sin(1/9)+sin(4/9)+sin(1)) eine Näherung.

Answer 2

Für die Integrationsgrenzen t [0,1]

Untersumme (n=3) : $$  1/3 * \sum \limits_{n=0}^{2} sin (( n / 3)^2 ) $$

Obersumme (n=3) : $$ 1/3 * \sum \limits_{n=1}^{3} sin ( (n / 3 )^2)  $$
Untersumme (n=6) : $$ 1/6 * \sum \limits_{n=0}^{5} sin ( (n / 6)^2 ) $$
Obersumme (n=6) : $$ 1/6 * \sum \limits_{n=1}^{6} sin ( (n / 6)^2 ) $$

Answer 3

Ich bin mir nicht mehr ganz sicher wie die Rechteckregel definiert war. Ich hoffe mal so:

n = 3
∫(f(x), x, 0, 1) ≈ (1 - 0)/3·∑(f(0 + i·(1 - 0)/3 + (1 - 0)/(2·3)), i, 0, 3 - 1) = 0.3050456030

n = 6
∫(f(x), x, 0, 1) ≈ (1 - 0)/6·∑(f(0 + i·(1 - 0)/6 + (1 - 0)/(2·6)), i, 0, 6 - 1) = 0.3090040212

Zur Kontrolle der genaue Wert

∫(f(x), x, 0, 1) = 0.3102683016

Hier noch ein Video zum Verfahren

Comments

Ich bin mir nicht mehr ganz sicher ....  Ich hoffe mal ....

Hast Glück gehabt.
Die Asymmetrie deiner Formel hätte dich stutzig werden lassen sollen.