Gesucht: eine Funktion die für jede Ableitung eine Reihe ergibt

Question

Aufgabe:

$$\begin{array}{l}{\text { Aufgabe } 6.5 . \text { Sei }\left(c_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}} \text { eine vorgegebene beschränkte Folge reeller Zahlen. Konstruieren }} \\ {\text { Sie eine beliebig oft differenzierbare Funktion } f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text { , sodass }} \\ {f^{(n)}(42)=c_{n}} \\ {\text { für alle } n \in \mathbb{N}_{0} \text { . }}\end{array}$$

Problem/Ansatz:

Irgendwie bin ich etwas überfragt, wie ich dadran gehen soll. Hat vielleicht jemand einen Tipp?

Comments

Bastel dir ne Potenzreihe. Fang erstmal der Übersichtlichkeit mit f(0)=c_n an, die 42 ist dann leicht eingebaut.

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Das habe ich schon probiert, aber irgendwie komme ich da auf nichts sinnvolles

Answer 1

f(x) = c0 + c1/1!·(x - 42)^1 + c2/2!·(x - 42)^2 + c3/3!·(x - 42)^3 + ...