Eulerische Formel anwenden

Question

Ich habe probleme die Eulerische formel anzuwenden. Kann mir jemand erklären, was ich falsch mach?

Ich kriege für cos(30)=

\( \frac{1}{2} \) (\( e^{i*30} +e^{-i*30} \)) 

=0.154251449888

obwohl eigentlich cos(30)=

0.866025403784

und für sin(30)=

\( \frac{1}{2*i} \)(\( e^{i*30} -e^{-i*30} \))

=-0.988031624093

obwohl eigentlich sin(30)= 0.5

Wie kann das sein??????

Comments

Hallo

 wie rechnest du denn eⁱ³⁰? eigentlich ja e^iπ/6?

eigentlich ist es ja eher  e^iπ/6=cos(π/6)+isin(π/6)

Du musst schon sagen, wie du auf deine komische Zahl kommst.

Gruß lul

Answer 1

Die Formel gilt nur im Bogenmaß.

Du meinst aber wohl cos(30°).

Und 30° ist im Bogenmaß aber  pi/6.

Also hast du

cos(30°)=cos(pi/6)= 0,5*( e^(i*pi/6) + e*(-i*pi/6) )

           = 0,5 * ( √3 / 2 +  i/2  +  √3 / 2 -  i/2  )

            = 0,5*√3   ≈   0,8660