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2 funktionen gegeben:

f(x) = e^2 * e^x

g(x) = -e^{-x} +2e

Schnittpunkt soll bei p(-1/e) liegen- kann es nicht auf den gewünschten Wert auflösen, wenn ich die Funktionen gleichsetze.Wenn es jemand schafft, mir die Zwischenschritte aufzuzeigen, wäre das sehr nett.
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Bei solchen Aufgaben ist es immer praktisch, erstmal nach dem e^x aufzulösen - das heißt, um den Überblick zu behalten, nennst du e^x einfach erstmal z und ersetzt das überall in den Gleichungen. Außerdem darfst du dich nicht von solchen Sachen wie e^2 oder 2e verwirren lassen, das sind schließlich einfach nur Zahlen, deshalb nenne ich sie während der Rechnung a und b.

$$ \begin{array} { l } { f ( x ) = e ^ { 2 } e ^ { x } } \\ { g ( x ) = - e ^ { - x } + 2 e } \end{array} \\ \begin{array} { l } { f ( z ) = a z } \\ { g ( z ) = - \frac { 1 } { z } + b } \end{array} \\ \begin{array} { l } { \Rightarrow f ( z ) = g ( z ) } \\ { a z = - \frac { 1 } { z } + b } \end{array} \\ \begin{array} { l } { a z ^ { 2 } = - 1 + b z } \\ { z ^ { 2 } - \frac { b } { a } z + \frac { 1 } { a } } \end{array} \\ z _ { 1 / 2 } = \frac { b } { 2 a } \pm \sqrt { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a } } \\ z _ { 1 / 2 } = \frac { 2 e } { 2 e ^ { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { 2 e } { 2 e ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \\ z _ { 1 / 2 } = \frac { 1 } { e } \\ \begin{array} { l } { \Rightarrow e ^ { x } = \frac { 1 } { e } } \\ { x = \ln \frac { 1 } { e } = - \ln e = - 1 } \\ { f ( - 1 ) = g ( - 1 ) = e } \end{array} $$

Also lautet der Schnittpunkt P(-1|e).

Dieses Verfahren, dass man e^x einfach z nennt, nennt man übrigens Substituieren.

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