1/4*wurzel aus r = 1/8*wurzel aus s
warum ist beim nächsten Schritt 16r=64s
Nun, weil derjenige, der das behauptet, offenbar einen Fehler gemacht hat.
Tatsächlich gilt:
64 r = 16 s
bzw., wenn man diese Gleichung durch 16 dividiert:
<=> 4 r = s
Hier ein möglicher Rechenweg:
41r=81sSchreibe die Ausdrücke als Brüche:⇔4r=8sErweitere den ersten Bruch mit 2:⇔2∗42r=8sNenner ausmultiplizieren:⇔82r=8sDa nun beide Nenner gleich sind, müssen auch beide Zähler gleich sein:⇔2r=sBeide Seiten quadrieren (dadurch "verschwinden" die Wurzeln):⇔4r=s
Alternativ, um das Quadrieren zu vermeiden:⇔2r=sBeide Seiten mit 2 * √r multiplizieren:⇔2r∗2r=2r∗sDa aufgrund der vorherigen Gleichung gilt 2 √ r = √ s, kann man auf der rechten Seite 2 √ r durch √ s ersetzen:⇔2r∗2r=s∗sDie :Konstanten auf der linken Seite zusammenfassen⇔4r∗r=s∗sEs gilt allgemein: √ a * √ a = a, also:⇔4r=s