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Hallo.
Ich bin ein bisschen verwirrt.

Ich habe für eine Gleichung das hier raus:

1/4r^0,5 = 1/8s^0,5

was man ja auch so schreiben kann:

1/4*wurzel aus r = 1/8*wurzel aus s


warum ist beim nächsten Schritt 16r=64s

wieso wird quadriert bei ^0,5 bzw. wurzel aus der jeweiligen Variable?
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1/4*wurzel aus r = 1/8*wurzel aus s
warum ist beim nächsten Schritt 16r=64s

Nun, weil derjenige, der das behauptet, offenbar einen Fehler gemacht hat.

Tatsächlich gilt:

64 r = 16 s

bzw., wenn man diese Gleichung durch 16 dividiert:

<=> 4 r = s

 

Hier ein möglicher Rechenweg:

14r=18s\frac { 1 }{ 4 } \sqrt { r } =\frac { 1 }{ 8 } \sqrt { s }Schreibe die Ausdrücke als Brüche:r4=s8\Leftrightarrow \frac { \sqrt { r } }{ 4 } =\frac { \sqrt { s } }{ 8 }Erweitere den ersten Bruch mit 2:2r24=s8\Leftrightarrow \frac { 2\sqrt { r } }{ 2*4 } =\frac { \sqrt { s } }{ 8 }Nenner ausmultiplizieren:2r8=s8\Leftrightarrow \frac { 2\sqrt { r } }{ 8 } =\frac { \sqrt { s } }{ 8 }Da nun beide Nenner gleich sind, müssen auch beide Zähler gleich sein:2r=s\Leftrightarrow 2\sqrt { r } =\sqrt { s }Beide Seiten quadrieren (dadurch "verschwinden" die Wurzeln):4r=s\Leftrightarrow 4r=s

 

Alternativ, um das Quadrieren zu vermeiden:2r=s\Leftrightarrow 2\sqrt { r } =\sqrt { s }Beide Seiten mit 2 * √r multiplizieren:2r2r=2rs\Leftrightarrow 2\sqrt { r } *2\sqrt { r } =2\sqrt { r } *\sqrt { s }Da aufgrund der vorherigen Gleichung gilt 2 √ r = √ s, kann man auf der rechten Seite 2 √ r durch √ s ersetzen:2r2r=ss\Leftrightarrow 2\sqrt { r } *2\sqrt { r } =\sqrt { s } *\sqrt { s }Die :Konstanten auf der linken Seite zusammenfassen4rr=ss\Leftrightarrow 4\sqrt { r } *\sqrt { r } =\sqrt { s } *\sqrt { s }Es gilt allgemein: √ a * √ a = a, also:4r=s\Leftrightarrow 4r=s

Avatar von 32 k
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Ich probiere das mal Kleinschrittig zu machen:

1/4·r^0.5 = 1/8·s^0.5

1/4·√r = 1/8·√s

2·√r = √s

(2·√r)^2 = √s^2

2^2·√r^2 = √s^2

4·r = s
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Ich kapiere ab der 3. Zeile gar nichts. :/
Wie bringst du die 8 denn rüber das ist doch multiplikativ mit der Wurzel aus s verbunden?

und warum ziehe ich nicht einfach die wurzel sondern quadriere???

Ehrlich gesagt kann man bei deiner Aufgabe nur raten  "warum ist beim nächsten Schritt 16r=64s".

Hängt irgendwie mit 42=16 und 82=64 zusammen. Aber dazu hab ich keine Lust. Wie lautet die komplette Aufgabenstellung.

 

PS. Mathechoach`s Umstellung ist vollkommen richtig.

1/4·√r = 1/8·√s

Hier darf man beide Seiten mit 8 Multiplizieren

8 * 1/4·√r = 8 * 1/8·√s

2·√r = √s

Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrates

Also 

52 = 25 und √25 = 5

Daher ist √x * √x = x. Z.B. eben √25 * √25 = 25

Wir quadrieren daher beide Seiten

(2·√r)2 = (√s)2

2·2·√r·√r = √s·√s

4·r = s

Schau dir bitte auch das Grundlagenvideo zu Wurzeln an

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