Kurvendiskussion: x²*e-x

Question

hey !

könnt ihr mir helfen die extremstellen und wendepunkte auszurechnen?

ich komme auf keine richtigen werte :/

die funktion: f(x)= x²*e^-x

f´(x)= -ehoch-x *(2x+x²)

f``(x)= -ehoch-x *(4x+x²+2)

f`(x)=-e hoch -x *(6x+x²+6)

Answer 1

f(x) = x²·e^-x
f'(x) = e^-x·(2·x - x²)
f''(x) = e^-x·(x² - 4·x + 2)

Extremstellen f'(x) = 0

2·x - x² = 0
x = 2 ∨ x = 0

f(0) = 0
f(2) = 4/e² = 0.5413411329

Wendestellen f''(x) = 0

x² - 4·x + 2 = 0
x = 2 ± √2
x = 3.414213562 ∨ x = 0.5857864376

f(3.414213562) = 0.3835369905
f(0.5857864376) = 0.1910182260

Skizze: