Kurvendiskussion f(x) = 5*e^{-x²/2} und g(x) = e^{2x} -5e^x +4

Question

ich hab diese beiden funktionen und kann sie nicht berechnen..ich brauch die normalen wert: extrema, hoch und tiefpunkte, ersten 3 ableitungen und die schnittstellen.. nur denke  ich bekomme ich das nicht hin weil die form des funktionsterms anders ist und naja..

ich freu mich auf hilfe !!!!

Comments

ok, ich hab herausgefunden, dass ich falsch ableite, wodurch ich natürlich auf falsche ergebnisse komme. kann mir jemand erklären wie ich hier in solchen fällen ableite???

5*e hoch - (x²/2)

meine ableitung

u= 5e       u`= 5e

v= -(x²/2)   => -x²*2^-1      v`= -2x

f´(x)= 5e* (-x²*2^-1)+ 5e* (-2x)

      = 5e*(-2x-x²*2^-1)

aber das ist falsch, weil meine lösung für die extrema falsch ist,..also denke ich dass dann meine ableitung falsch ist ..

Answer 1

Hi,

ich zeigs Dir mal für f(x):

 

f'(x) = -5xe^{-x²/2}

f''(x) = (5x^2-5)e^{-x²/2}

f'''(x) = -(5x^3-15x)e^{-x²/2}

 

Extremum:

f'(x) = -5xe^{-x²/2} = 0

Das ist nur für x=0 möglich, da die e-Funktion nie 0 wird.

In die zweite Ableitung -> f''(x)<0

--> Maximum für H(0|5)

 

Wendepunkt:

f''(x) = 0 = (5x^2-5)e^{-x²/2}

5x^2-5 = 0

x^2 = 1

x = ±1

Eingesetzt in f'''(x) erhält man jeweils ≠0.

--> W₁ (-1|3,033) und W₂(1|3,033)

 

Schnittpunkte mit der x-Achse:

Gibts nicht

Schnittpunkte mit der y-Achse:

f(0) = 5

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

wie hast du abgeleitet? ich habs nähmlich immer falsch und wie hast du genau die extrempunkte ausgerrechnet? denn wie du schon geschrieben hast e wird niemals 0, nur wie trenn ich dann e von der funktion?

danke dir übrigens !!!!!!

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Einfach die Kettenregel verwenden ;).

e^v -> v'e^v

mit v = -x^2/2

v' = -2x/2 = -x

Also

-x*e^{-x²/2}

Und dann noch den Faktor 5 berücksichtigt und man kommt auf das von mir genannte:

f'(x) = -5xe^-x2/2

 

denn wie du schon geschrieben hast e wird niemals 0, nur wie trenn ich dann e von der funktion?

Du hast doch f'(x) = -5xe^-x2/2=0 zu bestimmen. D.h. Du kannst den "Satz vom Nullprodukt" anwenden. D.h. ein Produkt ist dann 0, wenn es min. ein Faktor ist ;).

Also -5*x*e^-x2/2 in seine Faktoren aufsplittern. Hier kann nur x=0 werden. Die beiden anderen Faktoren werden nie 0.

 

Alles klar? ;)

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auch bei der funktion,..habe gerade angst dass ich es falsch eingetippt habe..?

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Das ist genau das, mit dem wir die ganze Zeit arbeiten. Das hattest Du richtig abgetippt ;).

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puuuuhh gut,..ich danke dir!!!

falls ich noch fragen hab, kann ich dir noch hoffentlich schreiben, ..

danke dir vielmals!!!!

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Gerne ;).


Und natürlich, kann allerdings sein, dass ich einkaufen/essen bin. Antwort kommt entsprechend späters ;).

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Wendepunkt:

f''(x) = 0 = (5x²-5)e^-x2/2

5x²-5 = 0

x² = 1

x = ±1

Eingesetzt in f'''(x) erhält man jeweils ≠0.

--> W₁ (-1|3,033) und W₂(1|3,033)

 

wenn ich x=1 einsetzte in die 3.ableitung dann komm ich auf das ergebnis 6,065306597 

???

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Das kann sein^^. Wichtig alleine ist die Information, dass es nicht 0 ist. Nur wenn dies der Fall ist, hat man eine Wendestelle gefunden. Man "sieht" direkt, dass es nicht 0 ist. Der exakte Wert ist dabei egal ;).

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dass es in der 3.ableitung nicht null ist?

denn ich hab hier ein zettel mit der regel ich soll x in die 2te ableitung einsetzten:

f´´(1)= (5*1²-5)*e^-1²/2

f´´(1)= 0

ich bin etwas verwirrt, was ist jetzt richtig? und ist der wendepunkt jetzt (1/0) oder wie bei dir W₁ (-1|3,033) und W₂(1|3,033)

außerdem x ist bei dir 1 und -1, wieso? ich hab das so ausgerechnet, dass ich die wurzel genommen habe bei : Wendepunkt:

f''(x) = 0 = (5x²-5)e^-x2/2

5x²-5 = 0

x² = 1              /wurzel => x=1

x = ±1

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Die Bedingung für einen Wendepunkt lautet doch:

f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0.

Sprich trifft dies zu, dann man die Stelle gefunden, wo ein Wendepunkt liegt.

Diese Stelle liegt bei

x^2 = 1 ---> x = ±1

Die Überprüfung der dritten Ableitung war positiv. Um nun den y-Wert zu finden, muss man die Stelle x in f(x) einsetzen, also der Funktion selbst.

Somit hat man f(-1) = 3,033 un f(1) = 3,033 was genau auf die Wendepunkte führt ;).

 

Dass x^2 = 1 auf die zwei Lösungen x = 1 und x = -1 führt kannst Du leicht nachvollziehen, wenn Du schaust, was passiert, wenn man die beiden Lösungen wieder quadriert.

x = 1    |quadieren

x^2 = 1

--> passt

x = -1    |quadrieren

x^2 = (-1)^2 = 1

--> passt

 

Ich hoffe Du konntest folgen :).

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ja, verstehe..

kleines problem noch >.<

mein taschenrechner meint das 5e^--1²/2 = 8.2436 ergebe...???

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Vorsicht. Du musst auch (-1)^2 in den Taschenrechner eingeben. Diese Klammer ist wichtig, da sonst das Minus nicht quadriert wird!

Unterschied:

-1^2 = -1

(-1)^2 = 1


;)

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wuuuuuuhhh ich habs !!!! danke !!!!! :*

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Hehe freut mich, wenn ich helfen konnte.

Gerne ;)

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danke dir , dass du mir jede frage beantwortet hast und auch konntest..ich hab halt die kleinen fehler oder die vergesslichkeit macht mir probleme.
groooooooooßen dank !!!! und ein schönen tag noch =)

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Kein Problem. Dafür bin ich da. Es freut mich, wenn ich Verständnis weitergeben kann und Dein Dank freut mich umso mehr ;).

Und wegen der Vergesslichkeit  -> Mit Üben, üben, üben, kannst Du diese austreiben^^.