(Gleichungssystem)LGS keine eindeutige Lösung besitzt?alle reellen Lösungen des LGS?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem:
   x₁ + 2x₂ -   x₃ +    x₄ = 10

-2x₁ -   x₂ + 2x₃ -    x₄ = -6

-3x₁ - 2x₂ + 4x₃ + 2x₄ = -3

   x₁ +  x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 11
(a) Zeigen Sie zunächst, das das LGS keine eindeutige Lösung besitzt.
(b) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen des LGS!
(c) Wie lautet die Lösung für den Fall x₁=1 ?

Problem/Ansatz:

Hier finde ich mich gar nicht zurecht, bin für jeden Lösungsansatz dankbar.

Comments

ja die Aufgabe2 vom Mathe2 FH Münster??

ich glaube der prof hat eine falsche Aufgabenstellung!!!

Answer 1

a) Zunächst die Determinante der Koeffizientenmatrix bilden und zeigen das diese 0 ist.

b) Die Lösungen in Abhängigkeit von x1 bestimmen

c) Die Spezielle Lösung angeben wo x1 = 1 ist.

Comments

a)

DET([1, 2, -1, 1; -2, -1, 2, -1; -3, -2, 4, 2; 1, 1, 4, 3]) = -48

Gleichungssystem richtig abgeschrieben ?

a + 2·b - c + d = 10
- 2·a - b + 2·c - d = -6
- 3·a - 2·b + 4·c + 2·d = -3
a + b + 4·c + 3·d = 11

Ich (bzw. mein Rechner) hat hier eine eindeutige Lösung für a = 0 ∧ b = 47/12 ∧ c = 1/12 ∧ d = 9/4

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Ja, nochmal kontrolliert alles richtig abgeschrieben komme auch nicht auf  det = 0 :D

Die Aufgabenstellung sagt ja aus das ich zeigen soll das es keine Lösung gibt.

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Die Aufgabenstellung sagt ja aus das ich zeigen soll das es keine eindeutige Lösung gibt.

D.h. eigentlich, dass es mehrere Lösungen gibt (nicht oder äusserst selten keine) ! Aber offenbar ist die Fragestellung falsch. Es gibt eine eindeutige Lösung.

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Offensichtlich sind Professoren auch nur Menschen und machen auch mal Fehler. Obwohl das recht selten passiert.