Ist die Reihe konvergent? Summanden sind (2k-2) / (k^2-2)

Question

Ist die Reihe \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{2k-2}{k^2-2} \) konvergent?

Quotientenkriterium -> 1

Answer 1

Du musst das Minorantenkriterium anwenden und die Reihenglieder wie von Gast jc2144 beschrieben abschätzen:

$$\frac{2k-2}{k^2-2}>\frac{2(k-1)}{k^2-1}=\frac{2}{k+1}>\frac{2}{k+k}=\frac{2}{2k}=\frac{1}{k}$$

Wenn Die Reihe über $$\frac{1}{k}$$ divergiert, dann divergiert erst recht die größere Reihe.

Answer 2

Quotienten Kriterium liefert keine Aussage bei Quotienten von Polynomen, hier musst du abschätzen.

Die Reihe divergiert, weil für große k verhält sich die Summandenfolge wie 2k/k^2=2/k

und das divergiert.