Sei f : R2 → R gegeben durch f(x, y) = xye^(−(x2+y2 )). Zeige Existenz von Maximum und Minimum auf R2 und K.

Question

Aufgabe:

Sei f : R² → R gegeben durch f(x, y) = xye ^ (−(x²+y² ))

a ) Zeigen Sie, dass f auf R² ein Maximum und ein Minimum besitzt.

b) Zeigen Sie, dass f auf K := {(x, y) ∈ R²: x² + 2y² + cosh x ≤ 2 } Maximum und Minimum besitzt. 

Problem/Ansatz:

Hallo ich hab keine Ahnung , wie man diese Aufagabe löst. Könnt ihr bitte mal deutige Lösung lösen! 
Vielen dank

Comments

Das ist keine Differentialgleichung. Habe diesen Tag entfernt.

Die Formatierung in der Überschrift ist fehlerhaft.

Soll das

Sei f : R^2 → R gegeben durch f(x, y) = xye^(−(x^2+y^2 ))

sein?

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f(x, y) = xye 

ich möchte f(x,y) = xye hoch (−(x²+y² )) schreiben. aber ich weiße nicht, warum es ^ nicht funktioniert

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Habe nun Caret-Zeichen ^ ergänzt, die zumindest im Fragetext nicht wegrationalisiert werden sollten.

Answer 1

Hallo

 grad(f)=0 bzw. fx und fy =0 für waagerechte tangentialebene, die Hessematrix entscheidet ob Min oder Max oder keines.

das zweite ist dann mit Nebenbedingung also Lagrange.

(so was lernt man doch in der Vorlesung , gehst du da nicht hin oder arbeitest sie nicht nach?)

Gruß lul