Tangentengleichung zu f(x)=0,2 * x^3 in P(3|f(3)) finden

Question

Bestimme für f(x)=0,2 * x^3 die Gleichung der Tangente durch den Punkt P( 3 | f(3)).

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte!

Answer 1

Allgemeine Geradengleichung:

y = m * x + b

Vorliegend ist

y = f ( 3 ) = 0,2 * 3 ³ = 5,4

m = f ' ( 3 ) = 0,6 * 3 ² = 5,4

x = 3 

also einsetzen:

5,4  = 5,4 * 3 + b

<=> b = 5,4 - 3 * 5,4 = - 2 * 5,4 = - 10,8

Also lautet die gesuchte Tangentengleichung: 

t(x) = 5,4 x - 10,8

 

Hier ein Schaubild von f ( x ) und t ( x ):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=.2x%C2%B3%2C5.4x-10.8+from+1to5