Tangentengleichung zu f(x) = 4-x^2 finden.

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=4-x^2

Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f für x0=1 und für x1=0

Wäre nett wenn mir einer helfen könnte wie man so etwas rechnen muss.

Danke schonmal:)

Answer 1

hallo

die tangentengleichung in der punkt-steigungsform lautet:

f'(x) = (y-y₀)/(x-x₀)

umstellen nach y
y = f'(x) (x-x₀) + y₀

f(x) = -x^2 + 4
f'(x) = -2x

wir bekommen 2 tangentengleichungen

1)
x₀ = 1, y₀ = f(x₀) = f(1) = -1^2 + 4 = 3
x₀ = 1, y₀ = 3
f'(x=x₀) = f'(1) = -2*1 = -2
die werte setzen wir in die tangentengleichung ein
y = f'(x) (x-x₀) + y₀
y = -2(x-1)+3
y = -2x + 2 + 3
y = -2x + 5

2)
die zweite überlasse ich dir

lg