Wie berechnet man Neigungswinkel bei Pyramiden?

Question

Aufgabe:

Die Raute ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide ABCDS.Die Spitze S befindet sich senkrecht über dem Schnittpunkt M der Diagonalen der Grundfläche. Es gilt: AC= 9,6cm BD=7,2cm MS=8cm

zeichne die Raute. Berechne deren Innenwinkelmaße und Seitenlängen.

Problem/Ansatz:

wie wird ein innenwinkelmaß und eine seitenlänge berechnet

Answer 1

Die Raute ABCD

Das heißt, die Seiten AB, BC, CD und AD haben die gleiche Länge (laut Definition "Raute").

Außerdem ist der Schnittpunkt M, der zwei Diagonalen

• in der Mitte zwischen A und C und
  
• in der Mitte zwischen B und D.

Das ergibt sich mittels Konstuktion aus Symmetrie.

Die Diagonalen AC und BD stehen auch senkrecht zueinander.

Du hast also rechtwinklige Dreiecke, die du mit Pythagoras bearbeiten kannst.

Answer 2

Zeichne die Raute.

ABM  ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Berechne deren Innenwinkelmaße= 2α und 2β

tan(α)=4,8/3,6    β=90°-α  

und Seitenlänge= √(4,8²+3,6²)

Comments

tan(α)=4,8/3,6

nach deinem Bild gilt tan(α)=3,6/4,8

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Vielen dank

sind dann alle innenwinkelmaße gleich

und ist jetz Alpha das innenwinkelmaß?

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und ist jetz Alpha das innenwinkelmaß?

Nein, die Innenwinkelmaße (gemäß der Bezeichnungen im Bild) sind  2α bzw. 2β.

Einander gegenüber liegende Innenwinkel der Raute sind maßgleich , benachbarte Innenwinkel ergänzen sich zu 180°.