Vielfachheit komplexer Nullstellen

Question

"Geben Sie alle komplexen Nullstellen von p(z) := z⁷(z² − 7z +3)(z² +2z +8)(z³ +4z −5) sowie ihre jeweilige Vielfachheit an."

8 Nullstellen habe ich erhalten, indem ich jeden der Faktoren =0 gesetzt habe.

Wie allerdings finde ich die Vielfachheit dieser Nullstellen raus?

Danke und Gruß!

Answer 1

z⁷ = 0 → z = 0 (7-fache Nullstelle durch das hoch 7)

z² - 7·z + 3 = 0 --> z = 7/2 ± √37/2

z² + 2·z + 8 = 0 --> z = -1 ± √7·i

z³ + 4·z - 5 = 0 --> (z - 1)·(z² + z + 5) = 0 --> z = 1 ∨ z = - 1/2 ± √19/2·i

Ansonsten sind das alles einfache Nullstellen.

Comments

Ah, also:

Die Anzahl der der Lösungen entspricht der höchsten Potenz des einzelnen Terms. Da hätte ich drauf kommen können!

Vielen Dank!