Zwei Geraden auf Parallelität überprüfen (Vektor)

Question

Aufgabe:

g₁ : x→ = (2 | -1) + λ₁·(4 | -8)

g₂ : x→ = (0 | 1) + λ₂·(-1 | 2)

Problem/Ansatz:

Hier muss g₁ und g₂ auf Paralellität überprüft werden.

Vektor Notation: v→ 

Vektor Komponenten Notation: (1 | 0 | -3), da man hier nicht untereinander schreiben kann. 

1.  Zuerst habe ich überprüft, ob die Richtungsvektoren vielfach voneinander sind:

u→ = r * v→

(4 | -8) = r * (-1 | 2)

4 = r * (-1) | : (-1)  → r = -4

-8 = r * 2   | :  2  → r = -4

-4 = -4 somit ergibt: g₁ || g₂ 

2. Da g₁ || g₂ ist, wird nun überprüft ob ein Punkt von g₁ auf g₂ liegt.

(0 | 1) = (2 | -1) + λ₁ * (4 | 8)

0 = 2 + λ₁ * 4      | -2 | :4      ---> λ₁ = - 0,5

1 = -1 + λ₁ * (-8) | +1 | :(-8) ---> λ₁ = - 0,25

Lösung: Punkt von g₁ liegt nicht auf g₂ somit ist g₁ echt paralell.

Sind meine Rechnungen und die Lösung richtig?

Answer 1

Wenn die Richtungsvektoren kollinear sind, können die Geraden nur echt parallel oder identisch sein.

Da die Radiusvektoren verschieden sind, sind die Geraden echt parallel.

Windschief entfällt, da die Geraden komplanar sind.

Comments

Super, alles richtig!

Letzte Frage: g₁ ||  g₂ bedeudetet, dass g₁ und g₂ linear abhängig sind, richtig?

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Das bedeutet, dass die Geraden parallel zueinander sind.