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Zeigen Sie: Für beliebige Vektoren a und b sind die drei Vektoren: a, a+b, a-b stets linear abhängig.
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Zeigen Sie: Für beliebige Vektoren a und b sind die drei Vektoren: a, a+b und a-b stets linear abhängig.
vektoren
beweise
lineare-abhängigkeit
Gefragt
9 Nov 2013
von
Gast
📘 Siehe "Vektoren" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
da \( a \) sich gemäß
\( a = \frac{1}{2} ((a+b)+(a-b)) \)
als Linearkombination der Vektoren \( a + b \) und \( a - b \) darstellen lässt, sind diese drei Vektoren linear abhängig.
MfG
Mister
Beantwortet
9 Nov 2013
von
Mister
8,9 k
Danke für die schnelle Antwort. Also ich habe verstanden, dass ich zeigen muss, dass ra + s(a+b) + t(a-b)=0 sein muss (wobei nicht alle r,s,t gleich 0) aber ich verstehe nicht, wie man auf dein Ergebnis kommt. Wärst du vielleicht so nett, mir das zu erklären?
Das war jetzt einfach nur Intuition. Ich habe nach einer Linearkombination gesucht, die einen der drei Vektoren möglichst simpel durch die beiden anderen darstellt.
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