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Ich bräuchte bitte noch eine detailreiche Erläuterung, wie ich mit den genannten Dingen umgehe.. Ich habe ehrlich gesagt davon noch nie etwas gehört. Gut, ich weiß, dass es ein Näherungsverfahren ist, aber mehr auch nicht.


Kannst du / Könnt ihr mir hier auch helfen!?

Gegeben sei das Anfangswertproblem


blob.png


a) Zeigen Sie, dass


blob.png


das obige Anfangswertproblem löst.


b) Berechnen Sie eine Approximationslösung für blob.png unter Verwendung des Euler-Verfahrens mit Schrittweite blob.png


c) Bestimmen Sie den Approximationsfehler in blob.png


Schön wäre es, wie oben schon erwähnt, wenn ihr mir die Approximationslösung mittels Euler sowie nach Heun nahebringen könntet.


Dankeschön!

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Hallo

eigenartig wie man zu Aufgaben kommt, über Dinge, von denen man noch nie was gehört hat?? Keine Vorlesung? kein Buch? kein Skript?

a) Funktion in Dgl einsetzen und verifizieren.

für den Rest nach Eulerverfahren und Heun  googeln oder gleich zu wiki, das hier im Forum noch mal aufzuschreiben, wo es n+1 mal im Netz steht ist wohl nicht sinnvoll.

Gruß lul

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Kurz zur Erklärung:


Unser Prof, wurde nach den Vorlesungen entlassen, da die HS erkannt hat, dass die Art, wie er einem etwas vemitteln mag, nicht im Sinner der Hochschule ist. Nun ging das ewig hin und her, welche Klausur wir schreiben.

Erst von einem Ersatzprof und nun schreiben wir offiziell die Prüfung von einem nochmals anderen Prof.

Natürlich müssen wir uns jetzt das aneignen, was der andere Prof in seinen Vorlesungen behandelt hat und bei uns kam irgendwie keine Approximation vor.


Bekannt wurde das letzten Montag. Die Prüfung ist diesen Samstag.


Ich persönlich tue mich etwas schwer nur aus dem Buch zu lernen, ohne das es mir jemand gezeigt hat. Daher hoffe ich auf eure Hilfe.


Ich habe mir jetzt mit Hilfe eines Arbeitskollegen das Verfahren Nach Euler beigebracht. Das klappt auch gut.


Nur mit dem Heun komm ich nicht klar. Ich weiß, dass der Heun das Eulersche Prinzip mit einbezieht um die Näherung noch genauer zu machen. Nur kapiere ich aus den Büchern einfach nicht, was ich wo einsetzten Muss.


Die Formel lautet ja:


blob.png


der hintere Teil ist der Von EUler so wie ich das verstanden habe. Ich komme mit den ganzen xi und yi nicht zurecht. was ist da was?

Konkrete aufgabe wäre:


blob.png

blob.png         blob.png

was endert sich, wenn ich kein x in der Gleichung habe? Wie verhält es sich mit einem x in der gleichung?


Natürlich wäre auch die Gleichung in meinem ersten Beitrag toll um eine Erklärung für den Heun zu haben :-)


Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Dankeschön!

Hallo

 das Euler Verfahren hast du kapiert? man geht einen Schrittt weit mit der gerade bekannten Steigung y'(x_i) und kommt damit zum nächsten Punkt, usw. das Heun verfahren rechnet jetzt einen Eulerschritt, kommt dabei zum nächsten Punkt, rechnet da wider die Steigung aus und geht dann vom ersten Punkt, mit dem mittel der 2 Steigungen einen Schritt.

also zuerst yk+1=yk+y'(x_k)*h=y_k+f(xk,yk) ob dabei f nur von y oder auch von x abhängt ist egal, xk+1=xk+h

jetzt kennst du yk+1 und xk+1 also auch y'k+1=f(xk+1,yk+1) und rechnest den Mittelwert aus also

1/2*(f(xk,yk)+f(xk+1,yk+1)) mit dieser Steigung gehst du jetzt einen Schritt weit also yk+1=yk+1/2*(f(xk,yk)+f(xk+1,yk+1))*h

also machst du den Schritt nach yk+1 2 mal, erst vorläufig mit Euler, danach genauer mit Heun.

so klar?

Gruß lul

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