Linearität von Abbildungen

Question

 Aufgabe:

Wie kann ich die Linearität der folgenden Abbildungen nachweisen?

f: R² → R² mit f(x,y)=(3x+y, -x) und

f: R² → R² mit f(x,y)=(x²-y², 2xy)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich dies mittels Additivität und Homogenität beweisen?

Answer 1

f: R² → R² mit f(x,y)=(3x+y, -x)

Additivität :

zu zeigen f( (a,b)+(c,d) ) = f(a,b) + f(c,d)

verwende die Def. der Add. in R^2 :

(a,b)+(c,d)= ( a+c,b+d) und vergleiche

f( a+c,b+d)  = (  3*(a+c)+(b+d) , - ( b+d) )

mit

f(a,b) + f(c,d)

stimmt überein, also ist es additiv.

Homogenität :   zeige f( x*(a,b) ) =  x* f(a,b)

Comments

Vielen Dank für die Hilfe

die zweite Abbildung ist dann nicht linear oder?

---

Richtig, da scheitert es schon an der Additivität, reicht also wenn du das gezeigt hast.