Substitution bei ungeraden Exponenten

Question

wie kann ich die Nullstellen durch eine Subsitution bei ungeraden Exponenten herausfinden?

Bei geraden:   x^{2   =}   z ,  

aber wie geht das z. B.  bei   f (x)  =   x⁵  -   x³    ( -->  Nullstellenbestimmung)

Was und wie kann ich hier ersetzen?

Ich habe gehört, dass die Subsitution auch bei ungeraden Exponenten funktioniert.

Möglicherweise wäre auch Faktorisieren möglich, aber ich will die Subsitution wissen.

Danke für die Beiträge.

Answer 1

In dem Beispiel kann man   zum Beispiel   x ausklammern.

f(x)= x⁵ -x³

f(x)  = x³( x² -1)               für die Nullstellen

    0=x³(x²1)                  x_1,2,3=0

    0=x²-1 

    1=x²                         x_4,5= ±1

Answer 2

Hi firei,

eine Substitution ist unnötig. Klammere zuerst aus ;).

x^5-x^3 = x^3(x^2-1)

 

--> x_1,2,3 = 0; x₄ = -1 und x₅ = 1

 

Wenn Du substituieren wölltest und die Aufgabe so aussehe: f(x) = x^5-x^3+2x = x(x^4-x^2+2) könntest Du substituieren ;).

 

Grüße