Statistik. Wie sicher kann man davon ausgehen, dass der Schein tatsächlich falsch ist?

Question

Aufgabe:

An den Kassen von Supermärkten werden Geldscheine mit einem speziellen Gerät auf ihre
Echtheit hin überprüft. Aus Erfahrung weiß man, dass 15 von 10.000 Scheinen gefälscht sind.
Das Gerät zeigt durch Aufblinken einer Lampe an, dass der Schein als falsch eingestuft wird. Es
ist bekannt, dass das Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,92% aufblinkt, wenn der Schein
falsch ist und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0012, wenn der Schein echt ist

Wie sicher kann man davon ausgehen, dass der Schein tatsächlich falsch ist, wenn das Gerät
aufblinkt?

Problem/Ansatz:

Ich lerne erst neu statistik und weiß nicht wie ich hier vorgehen muss, kann mir jemand einen Lösungsweg geben und erläutern?

Comments

Bitte schreibregelkonforme Überschriften und Tags. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Vierfeldertafel oder Baumdiagramm erstellen!

vgl:

https://www.mathelounge.de/234166/vierfeldertafel-wahrscheinlichkeit-gewahlter-geldschein

Comments

könntest du mir für diese spezielle ajfgabe eine lösung geben, ich verstehe es trotz deines links nicht so ganz :/

Answer 2

Aus Erfahrung weiß man, dass 15 von 10.000 Scheinen gefälscht sind.
Das Gerät zeigt durch Aufblinken einer Lampe an, dass der Schein als falsch eingestuft wird. Es
ist bekannt, dass das Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,92% aufblinkt, wenn der Schein
falsch ist und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0012, wenn der Schein echt ist
Wie sicher kann man davon ausgehen, dass der Schein tatsächlich falsch ist, wenn das Gerät
aufblinkt?

Wenn der Schein falsch ist wird dies zu 99.92 %
durch Blinken angezeigt : 15 * 0.9992 =  14.988

Schein echt und blinkt : 9985 * 0.0012 = 11.982

Bei 10000 Untersuchung blinkt es 26.97 mal

14.988 / 26.97 = 0.5557
In 55.57 % aller Fälle ist bei einem Blinken der
Schein tatsächlich falsch.

Answer 3

Erstelle eine Vierfeldertafel. Die könnte wie folgt aussehen: