Exponentialfunktionen x bestimmen

Question

Aufgabe:

4^5x - (2^5)^x * 32 + 256 = 0

Ansatz:

4^5x - 2^5x * 32 + 256 = 0

4^5x - 64^5x + 256 = 0

60^5x = 256

5x * ln(60) = ln(256)

5x = ln(256)/ln(60)

Was nun? Habe ich eventuell etwas falsch gemacht?

Danke euch!

Answer 1

4^(5·x) - 32·(2^5)^x + 256 = 0

(4^5)^x - 32·32^x + 256 = 0

(2^10)^x - 32·32^x + 256 = 0

(2^5)^(2·x) - 32·32^x + 256 = 0

32^(2·x) - 32·32^x + 256 = 0

(32^x)^2 - 32·32^x + 256 = 0

z^2 - 32·z + 256 = 0 --> z = 16

32^x = 16 --> x = 4/5