f:ℝ^2 →ℝ^2 gegeben durch f(x,y) = (sin(x²+y²) , e^xy )^T stetig in ℝ2

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Abbildung f:ℝ² →ℝ² gegeben durch f(x,y) = (sin(x²+y²) , e^xy )^T  stetig ist in ℝ² .

Problem/Ansatz:

Meines Wissens nach sollte es reichen, die Stetigkeit der beiden Komponenten zu zeigen. Jedoch ist mir nicht ganz klar, wie das bei zwei Variablen genau funktioniert. Zeige ich die Stetigkeit der Exponentialfunktion genauso wie bei einer Variablen? Und wie gehe ich das bei der Sinusfunktion an?