Seien a, b∈ℝ mit a<b und I=(a, b)⊆ℝ ein Intervall.
Zeige, dass die Abbildung φ: Τ(I, ℝ)→ℝ, f↦∫(a,b)f stetig ist.
Hierbei bezeichnet T(I, ℝ) den Raum der Treppenfunktionen von I nach ℝ. Man darf außerdem voraussetzen, dass T(I, ℝ) zusammen mit der Supremumsnorm ein normierten Vektorraum bildet.
