Flugzeug in Höhenkorridor, Wahrscheinlichkeit für Unterfliegen

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug bekommt für einen Linienug einen Höhenkorridor im Bereich von
4300 m bis 4400 m vorgeschrieben. Bei Erreichen einer Höhe von 4350 m wird das Flugzeug
auf Automatenflug umgestellt. Zu einem festen Zeitpunkt ist dann die tatsächliche Höhe eine
normalverteilte Zufallsgröÿe mit dem Mittelwert = 4350 m und der Varianz $$\sigma^2 = 400 m^2.$$
Problem/Ansatz:

Auf welche Höhe müsste der Automat eingestellt werden, damit die Wahrscheinlichkeit
für das Unteriegen des Korridors 0,5% beträgt?

Die Wahrscheinlichkeit das Flugzeug im Korridor ist, ist dann 99,5 %.

Gilt dann $$0,995= \Phi(\frac{4350- \mu}{20}) - \Phi(\frac{4400- \mu}{20}) $$

$$ \Phi$$ ist die Trafo zur Standardnormalverteilung. Wie bestimme ich jetzt $$\mu$$

Answer 1

Auf welche Höhe müsste der Automat eingestellt werden, damit die Wahrscheinlichkeit
für das Unteriegen des Korridors 0,5% beträgt?

Hier steht das Unterfliegen. Es ist nicht gesagt, dass der Korridor nicht auch überflogen werden darf. Daher würde ich es wie folgt rechnen:

NORMAL((4300 - μ)/20) = 0.005 --> μ = 4351.516585

Comments

Wie kommst auf das $$\mu$$. Sehe ich gerade nicht?

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Löse die Gleichung

NORMAL((4300 - μ)/20) = 0.005

nach μ auf. NORMAL() ist dabei die Standardnormalverteilung. Die kannst du im Tafelwerk nachschlagen oder vom Taschenrechner berechnen lassen.