Bestimme jeweils eine Koordinatengleichung für die beschriebenen Ebene

Question

Die Ebene hat nur die beiden Spukpunkte s1(3/0/0) und s3(0/0/4).

Ich hätte jetzt einfach s3-s1 gemacht aber auf den Lösungen steht 4x1+3x3=12 aber ich verstehe nicht wie ich da drauf kommen soll.

Answer 1

Hallo Anna,

die Ebene hat keinen Spurpunkt auf der x₂ - Achse. Deshalb ist sie zu dieser parallel und hat  \(\vec{v}\) = [0, 1, 0]  als Richtungsvektor.

Ein zweiter Richtungsvektor ist  \(\vec{u}=\overrightarrow{S_1S_3}\)

 \(\vec{n}=\vec{u}×\vec{v}\)  ist wieder ein Normalenvektor   (Zur Kontrolle: \(\vec{n}\) = [4, 0, 3] )

Die Koordinatengleichung lautet  E:   n₁ · x₁ +  n₂ · x₂ +  n₃ · x₃  =  \(\vec{n}\) · [3, 0, 0]

          (Koordinaten von \(\vec{n}\) einsetzen und rechts das Skalarprodukt ausrechnen)

Gruß Wolfgang     

Answer 2

Du kannst die Koordinatengleichung in Achsenabschnittsform aufstellen. Da dei y-Achse nicht geschnitten wird existiert ein Spurpunkt mit der y-Achse nicht. Die Ebene verläuft parallel zur y-Achse. Daher entfällt der Summand y/Achsanabschnitt.

x/3 + z/4 = 1 bzw.

4x + 3z = 12

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Achsenabschnittsform#Achsenabschnittsform_einer_Ebenengleichung