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Aufgabe:

Welche Restklassen in Ζ/p sind invertierbar?  (p steht für Primzahlen) 

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Alle außer 0; denn wenn man ein x≠0 ∈ Z/p

mit allen y≠0   ∈ Z/p multipliziert erhält man niemals zwei gleiche Ergebnisse.

Wäre nämlich x*y = x*z

also xy - xz ≡ 0  mod p

also x*(y-z) ≡ 0  mod p

Dann wäre ja  x*(y-z)  durch p teilbar, also

x  ≡ 0  mod p   oder y-z  ≡ 0  mod p

Widerspruch !

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