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Aufgabe

Sechs Konservendosen werden von einem Plastikband umfasst. Unten drei, in der Mitte zwei und ganz oben eins. Jede Dose hat einen Radius von 6cm.


Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Bandlänge um den Konservendosen?

von

2 Antworten

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Wenn die Konservendosen so aufeinanderliegen:

blob.png

dann ist die Länge des Bandes 12r+2πr mit r=6.

von 82 k 🚀

In ordnung, aber wozu steht die 4?

Länge des Bandes 4r+2πr

Hoffentlich ist das Plastikband hinreichend dehnbar

Habe den Fehler korrigiert.

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Herleitung der Bandlänge

gm-223.jpg
Es kann ein gleichseitig Dreieck von Dosenmittelpunkt zu
Dosenmittelpunkt eingezeichnet werden. Die Seitenlänge
des Dreiecks ist 4 * r.
Diese Länge ( rot ) findet sich auch an der Außenseite wieder.
Dieser Teil der Bandlänge ist 3 * ( 4 * r )

Rechts unten sind die Winkel in einer Dose eingezeichnet.
Der Winkel der vom Band zugeklebten Dose ist 120 °.
Dies kommt 3 mal vor = 360 ° und entspricht somit einem
Vollkreis. U = 2 * r * π.

von 99 k 🚀

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