Grenzwerte von Funktionen bestimmen

Question

Aufgabe:

lim(x-> 1)  (4x²-4)/(1-x)

lim(x->4)  (3x²-7x-20)/(x(x-4))

Problem/Ansatz:

Bitte um Tipps wie ich die Aufgabe lösen kann. Habe bereits versucht die x auszuklammern.

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Vom Duplikat:

Titel: Grenzwerte von Funktionen bestimmen

Stichworte: grenzwert,limes,grenzwertberechnung,funktion

Aufgabe:

Korrigierte Version:

lim(x-> 1)  (4x^2-4)/(1-x)

lim(x->4)  (3x^2-7x-20)/(x(x-4))

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichungen lösen kann. Wollte das x ausklammern um etwas zu kürzen, hat aber leider nicht geklappt

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Ergänze bitte erst mal die nötigen Klammern. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.

Der Bruchstrich impliziert als Division eine Punktrechnung.

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lim(x-> 1)  (4x2-4)/(1-x)

lim(x->4)  (3x2-7x-20)/(x(x-4))

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Bitte keine Duplikate erstellen. Du brauchst nicht mehrere Antworten.

Answer 1

Eingegeben hast du bisher https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim(x-%3E+1)++4x%5E2-4%2F(1-x)

Inputzeile studieren und in der Eingabezeile Klammern solange ändern, bis das bei Input steht, was du dir vorstellst.

Maschinell ergeben sich die Resultate im Link. Ausschnitt davon:

Comments

Neue Version:

lim(x-> 1)  (4x^2-4)/(1-x)

= lim(x-> 1)  (4(x^2-1))/(1-x)

= lim(x-> 1)  (4(x-1)(x+1)) / (-1*(x-1))    | kürzen für x≠1

= lim(x-> 1)  (4(x+1))/(-1)    | x=1 einsetzen

= (4*(1+1))/(-1)

= -8

Bei b) kannst du (x-4) ausklammern. Dann mit (x-4) kürzen und du kommst auf die erste alternate form von https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3x%5E2-7x-20)%2F(x(x-4))

Dort kannst du x = 4 einsetzen.

[spoiler]

lim(x->4)  (3x2-7x-20)/(x(x-4)) 

= lim(x->4)  ((x - 4)(3x + 5)/(x(x-4)) , x≠4

= lim(x->4)  ((3x + 5)/(x)

= (3*4 + 5)/4 

= 17 /4 

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Wie sind Sie in der Zweiten Zeile von (4x²-4)/(1-x) auf (4(x²-1))/(1-x) gekommen? Also wieso kann man statt der -4 die -1 einsetzen?

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Ich habe 4 ausgeklammert. 

Du darfst aber auch -4 ausklammern, wenn du das lieber tust.

Answer 2

Faktorisiere die Zähler und kürze!

Answer 3

benutze bei der ersten Aufgabe die L'Hopital Regel:

$$  \lim\limits_{x\to 1}  ( \frac{4x^2 - 4}{1 - x} )$$

$$  \lim\limits_{x\to 1} ( \frac{8x}{-1} )$$

$$ \lim\limits_{x\to 1}( - 8x )$$

$$ - 8 *  \lim\limits_{x\to 1} ( x )$$

$$ ( -8 ) * 1 = -8 $$