Exponentialgleichung 2*8^(x+1)=16^(x-1) lösen

Question

Aufgabe:

2*8^(x+1)=16^(x-1)

Problem/Ansatz:

Ich glaube das Ergebnis ist x=8 Aber ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll.

Comments

Du hast schon eine ganze Reihe von Exponentialgleichungen eingestellt und viele Lösungswege bekommen. Studiere sie genau und versuche das nächste mal selbt einen Rechenansatz einzustellen. https://www.mathelounge.de/user/Polly223/questions

2*8^(x+1)=16^(x-1)

Problem/Ansatz:

Ich glaube das Ergebnis ist x=8

Das kannst du einfach kontrollieren.

2 * 8^(8+1) = 2 * 8⁹ = 2 * (2³)⁹ = 2 * 2²⁷ = 2²⁸

und

16^(8-1) = 16⁷ = (2⁴)⁷ = 2²⁸

Somit ist x = 8 eine Lösung der angegebenen Exponentialgleichung.

Answer 1

2*8^(x+1)=16^(x-1)

16*8^(x)=1/16 *16^x

16²=2^x

256=2⁸ =2^x

Exponenten Vergleich:

8=x

Answer 2

$$ 2 * 8^{x + 1}  = 16^{x - 1}$$

$$ 2 * 2^{3x + 3} = 2^{4x - 4} $$

$$ 2^{3x + 4} = 2^{4x - 4} $$

 Basen sind identisch => Exponenten gleichsetzen

$$ 3x + 4 = 4x - 4 $$

$$ x = 8 $$