0 Daumen
463 Aufrufe

Brauch Unterstützung bei

2^{2x}=16^{3x+1}


Das sollen wir ohne Logarithmus rechnen, aber wie? Das Ergebnis habe ich schon zu x=-2/5 bestimmt. Aber wie man das ohne Logarithmus macht, ist mir nicht klar.

Danke

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

für den Einstieg hast Du Dir nicht die einfachsten Gleichungen für den Exponentenvergleich ausgesucht ;).

Hier muss man wie zuvor etwas umformen:

2^{2x} = 16^{3x+1}  |16 = 4^2

4^x = (4^2)^{3x+1}    

4^x = 4^{6x+2}           |Exponenten vergleichen

x = 6x+2

5x = -2                        |:5

x = -2/5


Alles klar? Man hätte auch mit der Basis 2 arbeiten können :). Probier das selbst.


Grüße

Avatar von 140 k 🚀

Danke Unknown! Habe es gerade mal probiert und es hat auch mit der 2 geklappt!

Freut mich, dass Du es noch weiter probiert hast. Und umso mehr, dass es geklappt hat :).

+1 Daumen
Hallo ChrisStoff,

gleiches Vorgehen wie in der vorhin von Dir geposteten Aufgabe:


22x=163x+1

22x = (24)3x+1

22x = 212x+4

Jetzt die beiden Exponenten betrachten (denn die Basen sind ja gleich, nämlich jeweils 2):

2x = 12x + 4 | - 2x - 4

-4 = 10x | : 10

x = -4/10 = -2/5


Besten Gruß
Avatar von 32 k

Danke schön! Genau so habe ich es auch gerechnet. Nachdem mir Unknown es gezeigt hat.

Prima, weiter so :-)

(Gern geschehen!)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community