Durch das Polynom x^2 + 2x − 8 gegebene homogene lineare Differenzengleichung lösen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösung der durch das Polynom x^2 + 2x − 8 gegebenen homogenen linearen Differenzengleichung mit
g(1) = 1, g(2) = 2

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Wo ist da ein Polynom? Wie heisst die Aufgabe genau?

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Das Polynom laute x^2+2x-8

Und das ist  bereits die genaue Aufgabenstellung

Answer 1

 der durch das Polynom x^2 + 2x − 8 gegebenen homogenen linearen Differenzengleichung mit
g(1) = 1, g(2) = 2

Da ist doch die Rekursion:

g(j+2)+2*g(j+1)-8*g(j) = 0

bzw.    g(j+2)    = -2*g(j+1) + 8*g(j)

also g(3) = -2*2 + 8*1 = 4

g(4) = -2*4+8*2 = 8

g(5) = -2*8+8*4 = 16

und man sieht schon: Das sind die 2-er Potenzen und

damit der Anfang stimmt  g(j) = 2^(j-1) .

Wenn du es ausführlich herleiten musst, hilft vielleicht

https://www.oemg.ac.at/DK/Didaktikhefte/2009%20Band%2042/VortragPauer.pdf

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Vielenn Dank; ich  hab jetzt verstanden wie es geht