Aussagen beweisen: Vektorraum über dem Körper

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe aushelfen?

Sei V ein Vektorraum über dem Körper K. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen:

a) Jedes System von linear unabhängigen Vektoren aus V ist eine Basis von V .

b) Wenn V eine Basis aus n Vektoren besitzt, so ist jedes System mit mehr als n verschiedenen Vektoren
aus V ein Erzeugendensystem von V .

c) Ist {v₁, . . . , v_n}, n > 0 eine Basis von V und v = \( \sum\limits_{i=1}^{n}{a_iv_i} \)  mit a_n ≠ 0, so ist auch                        {v₁, . . . , v_n−1, v} eine Basis von V .

Answer 1

Hallo

 a) nimm 3 lin unabhängige r Vektoren in R⁴ oder R⁷

b) die Vektoren v1, r1v1, r2v1 usw. sind alle verschieden wenn die ri verschieden sind.

c) ist wahr, schreibe einen beliebigen Vektor also Linearkombination der BasisVektoren, dann als Linerarkomb, aus  {v1, . . . , vn−1, v}

Gruß lul