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Aufgabe:

Sei K ein endlicher Körper der Charakteristik p (p ist eine Primzahl). Zeigen Sie:

(a) K ist ein Vektorraum über dem Körper Fp

(b) Die Ordnung von K ist eine Potenz von p.

(Hinweise: K ist nach (a) ein Fp-Vektorraum. Weil K endlich ist, hat K auch ein endliches Erzeugendensystem und eine endliche Basis.)


Problem/Ansatz:

Ich habe keinen Ansatz diese Aufgabe zu lösen. Kann mir jemand helfen??

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1 Antwort

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Für a) prüfe die Vektorraumaxiome.

Vieles ergibt sich unmittelbar aus den Körperaxiomen für K.

b) Nach dem Tipp hat K endliche Dimension, etwa n.

Damit ist der Vektorraum K isomorph zu Fpn, hat also

Ordnung pn .

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