Question

Berechnen Sie folgendes Integral unter Verwendung der Residuenrechnung.

\( \int\limits_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^2-2x+2} \)  

Komme nicht voran.

Du hast die Aufgabe plötzlich geändert.

Ist die untere Grenze wirklich 0?

Die Berechnung erfolgte  mit der unteren Grenze  - inf.

Schau nochmal , wie die Aufgabe genau lautet?

Hast Du ein Bild davon?

Falls die untere Grenze eine 0 ist kommt zum Ergebnis noch 1/2 dazu , also π/2

Answer 1

1.) Bestimme zuerst die Singularitäten (Nenner) , die in der oberen Halbebene  liegen

2.) Die Vielfachheit der Polstelle ist 1

3.) Einsetzen in die Residuenformel (siehe Vorlesung)

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1.) z_1.2 = 1±i ----->z=1+i

2)  lim(z->1+i) (1/(z-1+i)

3.) =-i/2 * 2πi= π

zu 3)

Comments

Wolfram Alpha sagt dass das Ergebnis 3pi/4 ist, aber leider kann ich nicht StepbyStep Solution sehen

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Wie lautet denn die genaue Aufgabe , weil zuerst stand etwas anderes da

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Da steht nur, berechnen Sie das Integral unter Verwendung der Residuenrechnung.

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Zuerst stand in der  Aufgabe von − ∞ bis ∞ , Lösung ist π

Dann hast Du die Aufgabe geändert in 0 bis∞ und das gibt (3π)/4)

Ich rechne nochmal nach.