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Aufgabe:

Seien S und T sind orthogonal diagonalisierbar. Sei  c aus dem Körper K. Beweise mithilfe des Spektralsatzes:

(a) S+T

(b) cS

(c) S2


Ansatz:

Eine Matrix S ∈ Rn×n ist orthogonal diagonalisierbar genau dann, wenn S symmetrisch ist.

diagonalisierbar: S=PDP-1

S orthogonal Matrix: St = S-1

Wie kann man die folgenden Behauptungen beweisen? 

von

1 Antwort

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zu a). Wenn du weißt

Eine Matrix S ∈ Rn×n ist orthogonal diagonalisierbar genau dann, wenn S symmetrisch ist.

Dann reicht doch zu zeigen:

Die Summe von symmetrischen Matrizen ist symmetrisch.

von 187 k 🚀

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