Beweise zu orthogonal disgonalisierbaren Matrizen

Question

Aufgabe:

Seien S und T sind orthogonal diagonalisierbar. Sei  c aus dem Körper K. Beweise mithilfe des Spektralsatzes:

(a) S+T

(b) cS

(c) S²

Ansatz:

Eine Matrix S ∈ Rn×n ist orthogonal diagonalisierbar genau dann, wenn S symmetrisch ist.

diagonalisierbar: S=PDP^-1

S orthogonal Matrix: S^t = S^-1

Wie kann man die folgenden Behauptungen beweisen? 

Answer 1

zu a). Wenn du weißt

Eine Matrix S ∈ Rn×n ist orthogonal diagonalisierbar genau dann, wenn S symmetrisch ist.

Dann reicht doch zu zeigen:

Die Summe von symmetrischen Matrizen ist symmetrisch.